Satellite Gravity Data Analysis projectdescription

(SAGRADA)

by

 

C.C.Tscherning, R.Forsberg & F.Hass

 

Revised: 2001-05-01

 

Abstract:

ESA’s første Earth Explorer Mission "Gravity and Steady State Ocean Explorer Mission", (GOCE) har til opgave at forbedre bestemmelsen af Jordens tyngdefelt, for herved at gøre det muligt at løse en række forskningsopgaver indenfor geodæsi, oceanografi, den faste jords fysik, geodynamik og glaciologi. GOCE er planlagt til opsendelse i 2004 og skal indsamle data i 2 – 3 år. Satellitten placeres i en bane i 250 km højde over Jorden så den i modsætning til andre opsendte eller planlagte satellitter kan bestemme tyngdevariationer ned til 50 – 70 km horisontal opløsning.

Der er fra ESA Følgeforskningsbevilingen opnået støtte til etablering af et "Satellite Gravity data Analysis projekt" (SAGRADA), med deltagere fra Københavns Universitet og Kort , Matrikelstyrelsen og Terma Elektronik, A/S. Udenlandske forskere vil være tilknyttet SAGRADA. Centeret skal forberede udnyttelsen af GOCE og indgå i et European GOCE Gravity Consortium (EGG-C), der er udpeget af ESA til at forberede og gennemføre en processering af GOCE data.

SAGRADA vil udvikle, og efter satellittens opsendelse gennemføre en metode til dataanalyse baseret på generelle matematiske principper. Denne metode giver mulighed for simultant at udnytte de 5 størrelser, der måles af satellitten, samt for at kombinere disse data med data indsamlet nede på Jorden. Centeret vil udnytte dette til at kalibrere og validere satellittens målinger ved at udnytte præcise jord data. Endvidere vil Centeret udvikle metoder til i visse områder gennem kombination med jord data at forøge den horisontale opløsning.

Metoden er meget beregningskrævende, og centeret vil undersøge en række muligheder for data kompression og for at erstatte matricerne i de ligningssystemer, der skal løses, med såkaldte tyndt besatte matricer .

Et væsentligt element i SAGRADA’s virksomhed vil være forskeruddannelse, så der står forskere klar til processere og anvende GOCE data efter opsendelsen. Indtil GOCE er opsendt vil centeret benytte data fra andre allerede opsendte eller planlagte satellitter (Ørsted, CHAMP, GRACE), samt data indsamlet fra fly.

Der er modtaget beviling til et PhD-stipendium med driftsmidler for en 3-årig periode med start 1. september 2001. ESA støtter arbejdet gennem en foreløbig 1-årig kontrakt: GOCE: Preparation of the GOCE Level 1 to level 2 data processing som er startet i februar 2001.

 

1. Indledning.

ESA’s første Earth Explorer Mission "Gravity and Steady State Ocean Explorer Mission", (GOCE), (ESA, 1999) har til opgave at forbedre bestemmelsen af Jordens tyngdefelt, for herved at gøre det muligt at løse en række forskningsopgaver indenfor geodæsi, oceanografi, den faste jords fysik og glaciologi. GOCE vil for tillade kortlægning af jordens overordnede havstrømme med langt højere nøjagtighed end tidligere, den vil gennem kortlægning af geoiden sammenbinde højdemålinger på kontinenter med stor præcision (og hermed effektivisere geodætisk opmåling betydeligt), og sikre en mere nøjagtig navigation, se ( ESA, 1999)

Ansøgerne har deltaget i forundersøgelserne der førte til GOCE’s accept af ESA og hovedansøgeren er medlem af ESA’s Mission Advisory Group. Den danske gruppe bag denne GOCE ansøgning har en lang erfaring med kortlægning og matematisk modellering af jordens tyngdefelt, herunder omfattende internationale opgaver. En kraftig dansk indsats på satellit tyngdeområdet vil have alle muligheder for succes med start fra en styrkeposition, og sikre dansk rumforskning på dette felt god international gennemslagskraft.

Der er fra ESA Følgeforskningsbevilingen opnået delvis støtte til et dansk "Satellite Gravity Data Analysis projekt" (SAGRADA), med deltagere fra Københavns Universitet og Kort og Matrikelstyrelsen og Terma Elektronik A/S. Centeret skal forberede udnyttelsen af GOCE og indgå i et European GOCE Gravity Consortium (EGG-C), der vil forberede og gennemføre en processering af GOCE data. Centeret vil fungere som den danske deltager i EGG-C, men også andre opgaver, specielt forskeruddannelse, forventes løst af centeret relateret til forberedelsen af udnyttelsen af data. Indtil GOCE’s opsendelse vil centeret benytte data fra allerede opsendte satellitter (Ørsted, CHAMP) eller fra GRACE, der forventes opsendt i 2001.

 

2. GOCE satellitten

GOCE er den første af de planlagte ESA explorer missioner. Den er planlagt opsendt i 2005 og skal indsamle data i 2 – 3 år. Satellitten placeres i en bane i 250 km højde over Jorden så den i forhold til andre opsendte eller planlagte satellitter, der har en højere bane, kan bestemme tyngdevariationer ned til 50 – 70 km i horisontal opløsning. Satellitten vil blive udstyret med et instrument til præcis positions og hastighedsbestemmelse, samt et gradiometer. Dette instrument måler 4 af de i alt 6 størrelser der indgår i tyngdevektorens gradient. Gradiometret i GOCE er unikt i forhold til andre tyngdefeltsmissioner (CHAMP, GRACE) og vil sikre den højeste rumlige nøgagtighed i måling af feltet. GOCE gradiometer og GPS data registreres på sekundbasis over en periode på 2 år, kun afbrudt af perioder hvor satellitten opholder sig i Jordens skygge. Der indsamles således en meget stor datamængde.

 

 

3. Metode til dataanalyse.

Centeret vil videreudvikle en metode til dataanalyse baseret på generelle matematiske principper, først og fremmest kollokationsmetoden (optimal estimering) og frekvensdomæne metoder (kuglefunktioner, sfærisk Fourier transformation). Kollokationsmetoden er i 1960’erne udviklet til geodætisk brug at danskeren T.Krarup, og senere implementeret i en software suite (GRAVSOFT) som idag udnyttes i mange lande jorden rundt som en de-facto standard.

Metoderne giver mulighed for simultant at udnytte de størrelser, der måles af satellitten, samt for at kombinere disse data med data indsamlet nede på Jorden, se afsnit 4. Centeret vil udnytte dette til at kalibrere og validere satellittens målinger ved at udnytte præcise jord data, ( Arabelos & Tscherning, 1996) se afsnit 3. Endvidere vil Centeret udvikle metoder til at forøge den horisontale opløsning i tyngdefeltet gennem kombination med flybårne og overflade målinger.

Gængse numeriske metoder, der er vil blive brugt til GOCE dataanalysen, kræver en løsning af ligningssystemer med en dimension der er lig med antallet af de parametre man ønsker af finde, for GOCE omtrent 90000. Kollokationsmetoden indebærer i modsætning til dette en løsning af et ligningssystem med ligeså mange ligninger som observationer. Metoden er således meget beregningskrævende, og har til dato primært være brugt regionalt. Centeret vil undersøge en række muligheder for data kompression og for at erstatte matricerne i de ligningssystemer der skal løses med såkaldte tyndt besatte matricer (Moreaux et al., 1999), i fortsættelse indledende teoretisk forskning allerede udført under Jordobservationsprogrammet (GEOSONAR projekt). Numeriske eksperimenter (Tscherning, 2001) har vist at metoden kan udnyttes globalt. Kan metoden demonstreres at virke operationelt globalt, vil SAGRADA stå med det stærkeste processeringskoncept for GOCE sammenlignet med andre forskergrupper.

SAGRADA vil også fokusere på regionale anvendelser (f.eks. tyngdemodeller for Nordatlanten og polarområderne). De optimale estimeringsmetoder vil kunne anvendes til prediktion af forbedrede normalværdier i regulære net, som herefter kan udnyttes med beregningsmæssigt meget effektive analytiske og spektrale metoder. Herved vil SAGRADA kunne få en central rolle som underleverandør (ESA level 2) af dataprodukter til andre processeringscentre. En foreløbig aftale er f.eks. allerede indgået med et tilsvarende italiensk initiativ (POLIMI/Milano)

Ansøgerne har som nævnt været aktive i det simuleringsarbejde, der blev benyttet af ESA ved vurderingen af GOCE missionens muligheder. I disse undersøgelser er der benyttet en række forenklede modeller for data. Bla. blev Jorden betragtet som kugleformet og tyngdefeltet antaget at være statistiskt homogent og isotropt. Vi vil adressere disse problemer for at få mere eksakt teoretiske metoder, og specielt studere muligheden for at beskrive tyngdefeltet som ikke-stationært i metoderne (eksempel på forslag, se Tscherning, 1998).

Opbygningen af metoder, software og den operationelle implementering af metoderne vil være meget tidskrævende. Indledende vil data blive simuleret (baseret på data fra tidligere ESA kontrakter og ESA’s GOCE end-to-end simulator), og i øvrigt vil der i maksimal udstræknig blive benyttet data fra Ørsted (s GPS modtager), CHAMP og GRACE.

4. Validering og kalibrering af GOCE data.

Da GOCE er en mission med helt nye måletyper og tidsbegrænset bl.a. på grund af den lave bane, er validering i nær real-time helt afgørende.Det skal kontinuert overvåges at instrumenterne leverer data hvis nøjagtighed ligger indenfor de specificerede grænser. Ovennævnte kollokationsmetode er velegnet til dette formål, idet den tillader beregning af fejlskøn, der så kan benyttes til at vurdere om en målt værdi ligger for langt fra den forventede værdi. Denne procedure har i mange år været i brug på KMS og ved Geofysisk Afdeling (Tscherning, 1990, Albertella et al., 2000), men skal nu generaliseres så vi kan udnytte at der i hver måling indgår flere størrelser, der er stærkt fysisk korrelerede. Muligvis kan denne udvikling føre til at ESA vil samarbejde med SAGRADA om datavalideringen i den operationelle fase. Metoden tillader også en bestemmelse af lineære kalibreringsfunktioner for de størrelser, der direkte er tyngdeafhængige (den kinetiske energi samt gradiometermålingerne), se Arabelos & Tscherning, (1998).

Gennem samarbejdet med Terma Elektronik A/S vil SAGRADA kunne trække på dette firmas ekspertice indenfor processering af satellitdata samt tilføre firmaet en viden, der vil muliggøre en mere bred industriel engagement i GOCE.

En direkte overordnet validering af GOCE vil være over områder med et velbestemt tyngdefelt fra overflade- og flymålinger, som opad fortsættes matematisk til satellithøjden og konverteres til tyngdegradienter. Her vil både Skandinavien og Grønland kunne bruges som velegnede områder med homogen datakvalitet. KMS har i en årrække fungeret som nordisk processeringscenter for tyngde- og geoide data (Forsberg, 1998) og udført større helikopter og fly tyngdeprogrammer i Grønland.

 

5. Kombination med tyngdefelts overfladedata og feltkampagner.

Da tyngdefeltsinformation er tilgægngelig på mange former (f.eks. tyngdeaccelerationsmåling, radar altimetri over havet, flymålinger, lodafvigelser ved astronomisk stedbestemmelse) er det helt afgørende at benytte metoder som kan håndtere alle typer data, og optimalt kombinere satellit- og jorddata. Med satellitmetoder alene kan de korte bølgelængder aldrig opløses på grund af dæmpningen med højden, en simpel konsekvens af Laplaceligningen.

Kollokation er direkte født til at håndtere dette problem, og kan frit kombinere overflade, fly og satellitdata. Den såkaldte nedad fortsættelse, der implicit indgår i den implementation af kollokationsmetoden, er i princippet ustabil, og vil i SAGRADA projektet studere de normaliseringer der er nødvendige for at opnå de mest nøjagtige GOCE modeller på jordoverfladen, og samtidig fra overflade data generere de mest realistisk fejlmodeller i det opad fortsatte felt, så GOCE fejlmodellerne kan kalibreres mod uafhængig "ground truth" (Dette forhold har allerede været studeret i et SNF projekt om Inverse Problemer).

På grund af GOCE satellittens banehældning (98 grader) vil de polarområderne i en radius på 900 km omkring polerne ikke blive dækket med GOCE data. Det betyder at et af de primære GOCE produkter – kuglefunktionskoefficienterne for tyngdefeltet – vil have store usikkerheder i de zonale led ("polar gap" problem). Dette problem kan løses ved at benytte jord- og flybaserede data i Polområderne, og data vil direkte kunne udnyttes i kollokationsmetoden.

KMS er koordinator for et stort internationale projekt under den Internationale Geodætiske Association, der har p.t. indsamler alle tyngdedata fra Arktis (se http://www.nima.mil/GandG/agp). For Antarktis er situationen meget mere kompliceret på grund af logistiske problemer. KMS er p.t. med i et amerikansk NSF proposal om at dække de centrale dele af Antarktis med luftbårne tyngdedata med brug af langtrækkende fly fra den amerikanske flåde, med GOCE som direkte formål. Samtidig er der indledt et samarbejde med Norge om mulige dansk-norske tyngdemålinger med mindre fly i Antarktis, som en direkte fortsættelse af tidligere samarbejde omkring Grønland og Svalbard. Internationalt arbejdes der p.t. på at få startet et tilsvarende "Antartic Gravity Project" for at få alle lande til at yde en koordineret indsats.

Feltaktiviteter i Antarktis vil blive nært koordineret med GOCE og SAGRADA behov, men er på grund af de betydelige udgifter holdt uden for den nuværende ansøgning (En separat ansøgning vedr. dette fremsendes på et senere tidspunkt til SNF). Udviklingen af luftbårne tyngdemetoder har i de senere år stået stærkt i Danmark, bl.a. takket være god assistance fra et mindre dansk ingeniørfirma (Greenwood Engineering, Brøndby; Forsberg et al., 1999), og det dansk/norske system har allerede været i gang en del internationalt (Azoerne, Australien, Baltiske område m.v.)

 

6. SAGRADA’s rolle i EGG-C.

I den planlægning, der har fundet sted efter GOCE’s godkendelse, og som har ført til dannelse af EGG-C, er det forudsat at Danmark påtager sig de opgaver, der er skitseret ovenfor som en form for del-projektkoordinator. Vi vil her være ansvarlig for samarbejdet med en række udenlandske forskergrupper, her specielt en gruppe på Thessalonikis Universitet ledet af Professor D.Arabelos, et stort italiensk nationalt konsortium under ledelse af Professor F.Sanso’, Politecnico di Milano og en gruppe på det nyetablerede Institut de Geomatica i Barcelona. Vi forventer at ESA vil finansiere udgifterne til administration og koordinering af EGG-C, men ikke udgifterne til dette samarbejde på "lavere niveau".

7. Anvendelse af resultaterne fra GOCE.

Ansøgerne til dette projekt har under kontrakt med ESA udført en række studier om anvendelsen af GOCE data (Tscherning et al., 1999). Specielt indenfor oceanografi, geodynamik og glaciologi (bestemmelse af indlandsisens bundtopografi) vil der være en række nye muligheder. Vi håber at nogle af disse studier kan videreføres finansieret af ESA. En meget direkte anvendelse af GOCE resultaterne vil finde sted inden for det geodætiske område, hvor højdemåling – som hidtil har været en meget langsommelig og bekostelig affære – i langt højere grad vil kunne erstattes af GPS satellitmålinger kombineret med en geoide bestemt fra GOCE data kombineret med lokale data. KMS distribuerer geoidemodeller for hele Norden, og den vidensopbygning der ligger i SAGRADA vil sikre at danske landmålingsfirmaer og myndigheder umiddelbart vil kunne få fordel af data fra GOCE lige så snart de første målinger foreligger.

GOCE vil sammen med NASA’s GRACE – der har dårligere rumlig opløsning end GOCE, men også vil kunne måle tidslige ændringer i tyngdefeltet – sikre en vifte af helt nye anvendelser af tyngdefeltsdata: f.eks. ændringer i havenes overordnede cirkulation, afsmeltning af indlandsisen og hydrologiske ændringer på land, og forståelse af for eksempel mekanismerne bag den post-placiale landhævning i Norden.

8. Forskeruddannelse – 1 PhD-stillinge.

Der er i Danmark p.t. kun ca. 6 personer som helt eller delvis arbejder med tyngdefeltsbestemmelse, på trods af den relativt store rolle danske forskere spiller internationalt på feltet, med hyppige internationale gæsteforskere i Danmark. Hertil kommer et antal brugere af tyngdefeltsdata, især på geologiske institutioner og olieselskaber. For tiden udføres 1 PhD-projekt inden for feltet på KMS (udvikling af flygravimetrimetoder), 1 PhD-projekt er netop afsluttet, men den pågældende har fået en Post-Doc stilling ved det franske rum-center, CNES. Der er p.t. 3 specialestuderende på området.

Der er med andre ord stort behov for at få uddannet forskere der kan bidrage til satellit tyngdefelts data analyse, og fastholde en solid dansk position på området. Hertil kommer, at resultaterne fra GOCE vil give en række nye muligheder for videre forskning i tilgrænsende områder, herunder særligt i geodynamik og oceanografi, se Tscherning et al, 1999.

Der blev derfor søgt om 2 PhD-stillinger til at starte SAGRADA op, men kun 1 blev bevilget. Denne stilling er under opslag med frist til 1 sept. 2001.

8. Formidling.

SAGRADA vil etablere en dedikeret hjemmeside med links til alle tyngdefeltssatellitterne. Vi vil købe professionel assistance til udformningen af denne hjemmeside, der vil blive vedligeholdt af SAGRADA.

Vi finder det også vigtigt at få andre forskere, også fra udlandet, engageret i SAGRADA. Vi planlægger derfor en årlig workshop, og søger om midler til at invitere foredragsholdere til denne.

Da "tyngdefelts science" generelt er et område som få mennesker overhovedet kender til, vil vi som en særlig forpligtigelse udarbejde jævnlige populærvidenskabelige artikler etc., og sikre et nært samarbejde til den magnetiske forskning omkring Ørsted.

9. EDB-resssoucer.

I projektperioden vil der primært være tale om beregninger, der behandler mindre datamængder. En dedikeret arbejdsstation vil blive indkøbt primært til brug for softwareudvikling. Ansøgninger om adgang til "super-computere" vil blive fremsendt til Forskningsstyrelsen når behover opstår (antagelig i 2002).

 

10. Konklusion.

Tyngdefeltsbestemmelse fra satellitter er et helt nyt forskningsfelt i sin tidlige barndom, og giver dansk geodæsi og geofysik nogle enestående muligheder. Danmark kan blive en vigtig international spiller på feltet, bl.a. som konsekvens af en lang forskningsindsats og et særdeles godt internationalt kontaktnet. Vort bidrag til forberedelsen af GOCE har givet os en placering, så vi er blevet inviteret til at deltage i det europæiske GOCE processeringskonsortium, EGG-C.

Med det samarbejde vi har med udenlandske forskergrupper udenfor EGG-C samt støtte fra ESA, mener vi, at vi har tilstrækkelige ressourcer til at gennemføre projektet. Naturligvis vil vi, når financieringsperioden udløber, indsende en fornyet ansøgning, der vil lægge vægt på vores deltagelse i data processeringen og på udnyttelsen af data. På dette tidspunkt er det også aftalt at KMS vil kunne SAGRADA med flere forsker, der specielt vil arbejde med forberedelsen af udnyttelsen af GOCE data.

Referencer:

Albertella A., F.Migliaccio, F.Sanso' and C.C.Tscherning: The space-wise approach - Overall scientific data strategy. H.Suenkel (ED.) Eoetvos to mGal, Final report, pp. 267-297, April 2000.

Arabelos,D. and C.C.Tscherning: Simulation of regional gravity field recovery from satellite gravity gradiometer data using collocation and FFT. Bulletin Geodesique, Vol. 64, pp. 363-382, 1990.

Arabelos, D. and C.C.Tscherning: Regional recovery of the gravity field from SGG and Gravity Vector data using collocation. J.Geophys. Res., Vol. 100, No. B11, pp. 22009-22015, 1995.

D.Arabelos & C.C.Tscherning: Support of spaceborn gravimetry data reduction by ground based data. In: H.Suenkel (Ed.), CIGAR IV Final report, pp. 91 - 145, Graz, June 1996.

Arabelos, D. & C.C.Tscherning: Calibration of satellite gradiometer data aided by ground gravity data. Journal of Geodesy, Vol. 12, no. 11, pp. 617 - 625, 1998.

ESA: Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Mission, ESA SP-1233, 1999.

Forsberg, R.: The use of spectral techniques in gravity field modelling: trends and perspectives, Physics and Chemistry of the Earth, Vol. 23, No. 1, 1998.

Forsberg, R., A. Olesen, L. Bastos, A. Gidskehaug, U. Meyer, L. Timmen: Airborne geoid determination.Accepted for publication, Earth, Planets and Space, 1999

Forsberg, R., A. V. Olesen and K. Keller: Airborne Gravity Survey of the North Greenland Shelf 1998. Kort og Matrikelstyrelsen technical Report no. 10, 1999.

Moreaux, G., C.C.Tscherning & F.Sanso': Approximation of Harmonic Covariance Functions by non Harmonic Locally Supported Ones. Journal of Geodesy, Vol. 73, pp. 555 - 567, 1999.

Tscherning, C.C.: A strategy for gross-error detection in satellite altimeter data applied in the Baltic-Sea area for enhanced geoid and gravity determination. Proc. 11th General meeting Nordic Geodetic Commission, Copenhagen, May 1990, pp. 90-106, Kort-og Matrikelstyrelsen, Copenhagen, 1990.

Tscherning, C.C.: Construction of an-isotropic covariance-functions using Riez-representers. Journal of Geodesy, Vol. 73, pp. 332-336, 1999.

Tscherning, C.C.: Computation of spherical harmonic coefficients and their error estimates using Least Squares Collocation. Department of Geophysics, Journal of Geodesy, Vol. 75, pp. 14 - 18, 2001.

Tscherning, C.C., O. Andersen, D.Arabelos E.Carminati, R.Forsberg, A. Gardi, P.Knudsen, J.N.Larsen, R.Sabadini and G.Strykowski: Refinement of the Current Observation Requirements for GOCE. Final Report ESA - ESTEC Contract 13229/98/NL/GD, Nov. 1999.

Tscherning, C.C., R.Forsberg, A.Albertella, F.Migliaccio & F.Sanso': Space-wise approaches to gravity field determination in Polar Areas. H.Suenkel (ED.) Eoetvos to mGal, Final report, pp. 331-336, March 2000.