Løsning til geodæsi øvelse 8

Opgave 8.5

Omløbstiden for en GPS satellit med bane radius 26000 km skal bestemmes.

 

Middel angular hastighed er (ifølge Torge ligning 5.29)

Herved fås

Omløstiden bliver,


Opgave 8.6

En satellit befinder sig over dens position efter 2 omløb skal bestemmes.

I løbet af 2 omløb, altså 2T = 83445.1244 sek. har jorden roteret

D.v.s satellittens position efter 2 omløb er

Bredden er uændret!

Opgave 8.6

Følgende Kepler elementer er angivet

Den exentriske anomali E skal beregnes iterativt (brug ligning 5.31 fra Torge)

HUSK at regne med radianer brug

Regner man rigtigt fås

E = 0.78610577 rad

 

 

 

 

Nu skal bredden i baneplanet beregnes (dette er en vinkel !)

Brug ligning 5.28 Torge.

Nu skal ligning 5.32a benyttes til at beregne satellittens position i kartesiske koordinater, men først bestemmes r (ligning 5.31b)

Ved indsættelse af vinklerne fås,

meter

De geocentriske koordinater er giver ved,

Den geografiske bredde for satellitten i GRS80 systemet er giver ved 4.11a

Til sidst skal bestemmes længden i et koordinatsystem fast forbundet med jorden. Vi ser bort fra pol-vandring, nutation, precession. Herved kan ligning (2.16) fra Torge side. 37 skrives på sin simple form,

positionen i et koordinatsystem fast forbundet med jorden

positionen i et koordinatsystem med stjerner som reference

Rotations matrix om z-aksen

Der gælder at

LAST er angivet i opgaveformuleringen!!!

HUSK altid at regne i radianer

Rotations matixen bliver herved,

 

Længden i det jord-fixet system bliver herved,