Løsning til geodæsi øvelse 1

Opgave 1.1

Et punkt har i GRS-1980 referencesystemet geografiske koordinater =56° , =10° og h=0m. Først udregnes geocentrisk bredde

[4.11a, Torge]

På side 116-117 i Toge er angivet værdierne for a og b i GRS1980-systemet.

a = 6378137 m

b= 6356752.3 m

Herved fås den geocentrisk bredde til

°

 

De kartesiske koordinater ,altså radius vektorer givet ved

[4.27, Torge]

,hvor [4.15, Torge]

Ved indsættelse af GRS1980 værdierne for a og e (se side 116-117 i Torge) fås

Radius vektors længde er

= 6363477.886 m

Den reducerede bredde er givet ved,

[4.11a, Torge]

Bemærk

geografiske bredde eller geodætisk bredde

geocentrisk bredde

reducerede bredde

 

 

 

 

Opgave 1.2

Antag at punktet =56° , =10° og h=0m er opgivet i ED1950 ellipsoiden. Nu skal de kartesiske koordinater udregnes i dette system, igen benyttes ligning 4.27 fra Torge.

[4.27, Torge]

,hvor [4.15, Torge]

For ED1950 (Hayford ellipsoiden) benyttes værdierne på side 115 øverst i Torge

a = 6378388 m

f = 1 / 297

Vi skal bruge e , denne er givet ved

Ved indsættelse af ED1950 værdier i ligning 4.27 fås,

(husk først at udregne N via 4.15)

enheden er [m] meter.

 

 

Opgave 1.3

Den isometriske bredde skal udregnes. Et udtryk for denne kan findes på side 2.14 i noter af Tscherning.

Ved indsættelse af fås,

= 0° f = 0 rad.

= 45° f = 0.88137 rad.

= 56° f = 1.18505 rad.

= 60° f = 1.31696 rad.

= 80° f = 2.43625 rad.

Husk at regne i radianer

 

 

 

 

Opgave 1.4

En merkator projektion (altså cylinder projektion) er defineret ved at punktet

=56° , =10° afbildes i (x,y) = (0,0). Det betyder at =(56,10) er "nulpunktet"

i afbildningen.

Et udtryk for afbildningen er angivet på side 23 i Tscherning noter,

hvor R er radius for kuglen R = 6371000 m

Først udregnes og

y(56.00) = 7549957.9 m =

y(55.95) = 7540021.9 m

x(10.0) = 1111949.3 m =

x(10.1) = 1123068.8 m

Da afbildes i (x,y) = (0,0) fås at

afbildes i (x,y) = ( x(10.0) - , y(55.95) - )

= ( 0 , -9936.0 m)

Tilsvarende fås,

afbildes i (x,y) = ( x(10.1) - , y(56.0) - )

= ( 11119.5 m , 0 m )

afbildes i (x,y) = ( x(10.1) - , y(55.95) - )

= ( 11119.5m , -9936.0 m)

 

Nu skal et matematisk udtryk for den inverse afbildning udledes.

og


 

 

 

 

Opgave 1.5

En transvers cylinder projektion med rørings median ved 9° er defineret ved at punktet afbildes i (E,N) = (500000 m ,0 m).

Ifølge Tschernings noter er afbildningen for en transvers cylinder projektion givet ved,

N =

E =

hvor

og

 

Ved indsættelse i ligningerne ovenfor fås,

afbildes i (E , N) = ( 562178.2 m , 6227365.8 m)

husk at benytte da røringsmedianen skærer ved 9 grader

og husk at adderer 500000 m til resultatet !

Tilsvarende,

afbildes i (E , N) = (562258.7 m , 6221806.3 m )

afbildes i (E , N) = (562258.7 m , 6227460.2 m )

afbildes i (E , N) = (568484.3.9 m , 6221900.9 m )

 

Revideret 2003.09.11 af cct.